Forum grupy 4 Matematyka Stosowana

tylko dla wtajemniczonych
coz nie dalo mi to spac wiec odpowiadam
tok rozumowania wyglada nastepujaco
Przyjmujemy ze F(x)=f(x)-x i mamy pokazac ze F(x_0)=0
nie ma znaczenia czy liczymy dla F(a) czy F(b) tok rozumowania jest w pelni analoginczy:P
mozliwe sa trzy przypadki:

1) F(a)=0 stad od razu wynika ze x_0=a czyli znalezlismy to x_0

2)F(a)>0
zakladamy (*), ze istnieje p nalezace do (a;b] (a nie bierzemy pod uwage bo jest juz jest rozpatrzony ten przypadek)  dla ktorego F(p)<0 =>  istnieje x_0 nalezaczy do (a;p) ze F(x_0)=0 i mamy naszego iksa( wlasnosc darboux o przyjmowaniu posrednich wartosci)

dowod (*) hipoteza: dla kazdego p nalezacego (a;b] F(p)>0 w szczegolnosci dla p=b => F(b)>0 => f(b)>b co jest sprzeczne z okresleniem wartosci funkcji na przedziale [a;b] czyli istnieje takie p.

3) F(a)<0 stad f(a)<a co rowniez sie kloci z okresleniem wartosci funkcji na przedziale [a;b]

czyli mozliwe sa tylko dwa przypadki i z nich mamy x_0 c.b.d.o.D

PS prosba do admina vel Szybkiego jak bedziesz mial chwile poszukaj pacza do forum zeby byl latex;)


edit
na wszelkie pytania odpowiadam dopiero jak sie wyspie;)

Ostatnio edytowany przez Peeter (2008-01-17 16:24:32)