tylko dla wtajemniczonych
coz nie dalo mi to spac wiec odpowiadam
tok rozumowania wyglada nastepujaco
Przyjmujemy ze F(x)=f(x)-x i mamy pokazac ze F(x_0)=0
nie ma znaczenia czy liczymy dla F(a) czy F(b) tok rozumowania jest w pelni analoginczy:P
mozliwe sa trzy przypadki:

1) F(a)=0 stad od razu wynika ze x_0=a czyli znalezlismy to x_0

2)F(a)>0
zakladamy (*), ze istnieje p nalezace do (a;b] (a nie bierzemy pod uwage bo jest juz jest rozpatrzony ten przypadek)  dla ktorego F(p)<0 =>  istnieje x_0 nalezaczy do (a;p) ze F(x_0)=0 i mamy naszego iksa( wlasnosc darboux o przyjmowaniu posrednich wartosci)

dowod (*) hipoteza: dla kazdego p nalezacego (a;b] F(p)>0 w szczegolnosci dla p=b => F(b)>0 => f(b)>b co jest sprzeczne z okresleniem wartosci funkcji na przedziale [a;b] czyli istnieje takie p.

3) F(a)<0 stad f(a)<a co rowniez sie kloci z okresleniem wartosci funkcji na przedziale [a;b]

czyli mozliwe sa tylko dwa przypadki i z nich mamy x_0 c.b.d.o.:DD

PS prosba do admina vel Szybkiego jak bedziesz mial chwile poszukaj pacza do forum zeby byl latex;)


edit
na wszelkie pytania odpowiadam dopiero jak sie wyspie;)

Piotruś:) jest taka sprawa że dlaczego jesli zaprzeczamy ostrej nierówności otrzymujemy ostrą nierówność??
według nas powinno byc że F(b)  >=0  <=> f(b)>= b czyli może być f(b) = b  i nie jest sprzeczne z tym co napisałeś a jeśli sie mylimy to wyprowadź nas z bledu:) i wiecej sie nie relaksuj w łóżku :D
Iwona i ja:)

Tak przypuszczałam że nie pójdziesz spać(relaksować sie do łóżka) zanim tego zadania nie zrobisz ;)
Aha i mam nadzieje że nie zrobiłeś za dużo kopii siebie :) jak tak to nie będziesz już wyjątkowy ;P
A zadanie przeglądnę później :P

przypadek F(a)>0.

Czy nie powinniśmy założyć,że istnieje p należące do (a,b] takie,że F(p) jest mniejsze bądź równe 0? wówczas nie byłoby problemu,o którym napisały Iwona i Asia, a poza tym na pewno istniałoby x_0 takie, że F(x_0)=0, wówczas także p mogłoby pełnić rolę x_0. Tak mi się wydaje...

a tak na marginesie, piękna 100%-owa frekwencja "wtajemniczonych".
pozdrowienia dla wszystkich,którzy się kąpią w karpiach, mają problem z wypadającymi kolczykami,
lubią trawiastą zieleń paznokci (: D) lub czują się niepewnie i na wszelki wypadek kserują się kilkakrotnie : )

coz po powrocie:PP lecz dalej niewyspany
zgadzam sie z Ewa zalozenie mniejsze badz rowne ucina wszelkie dyskusje i nie psuje dowodu:D mnie tez sie tak zdaje